گردوعدد مقسوم علیه اول  مشترک ندارند چه کنیم؟

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک44و45  کدام است؟
  مقسوم علیه های اول 44 = 2×2×11.
  مقسوم علیه های اول 45 = 5×3×3.
  44 و 45 مقسوم علیه مشترک ندارند.
پس:
 مقسوم علیه های اول   45  را در 44ضرب کنید.
   44×3×3×5 = 19804
یا:
  مقسوم علیه های  اول  44را در45 ضرب کنید.
  45  2 2×2×11 = 1980.
یا: دو عدد را درهم ضرب کنید.
   44× 45 = 1980.کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 44 و 45=1980

نتیجه: اگردوعدد مقسوم علیه اول مشترک ندارند باید 2عددرا درهم ضرب کنید.

اگر یک عدد منفی ویک عدد مرکب داریم چه کنیم؟

عدد مرکب عددی که علاوه بر خودش بر یک یا چند عدد دیگر بخش پذیر شود.

 

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک7و30  کدام است؟?
  7 یک عدد اول است.
  مقسوم علیه های اول30 =2×3×5.
  7 و30 مقسوم علیه اول مشترک ندارند پس درهم ضرب کنید..
  30×7 = 210.
کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 7 و 30 = 210.

 ک.م.م دو عدد اول 
مثال:
کوچکترین مضرب مشترک 2و 3?
  2 عدد اول است.
  3 عدداول است.
  2 و 3 مقسوم علیه مشترک ندارند.
   2×3=6
کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 2 و 3 = 6.

مثال:کوچکترین مضرب مشترک 3 و 30?
  3 عدداول
  مقسوم علیه های اول 30 =2×3×5.
  توجه کنید که مقسوم علیه اول مشترک3و30=3
پس:
   پس حاصلضرب 30و3 رابر 3 تقسیم می کنیم:.
   30=3÷(3×30)
یا:
 نتیجه وقتی بزرگترین مقسوم علیه دوعدد = یکی از دوعدد باشد عدد بزرگتر ،همان کوچکترین مخرج یا مضرب مشترک است. 
  پس کوچکترین مضرب مشترک دوعدد3و  30   همان عدد30 هست.

خلاصه مطلب

برای پیداکردن ک.م.م یا    کوچکترین مضرب مشترک دوعدد یک راه این است که مضربهای دوعدد را بنویسید 

مضرب یعنی هرعدد را در1و2و3و4و..... ضرب کنید.

مضرب 6= 6, 12, 18, 24, 30, 36, ..

مضرب8=8, 16, 24, 32, 40, ....مضرب3=3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,

مثال1:	صرب عدد ها در 4 را محاسبه کنید..
مضرب:	4x  1	4x  2	4  ×3	4x 4	4x 5	4x 6	4x  7	4×  8
حاصل ضرب عدد در4:	4	8	12	16	20	24	28	32
نتیجه:	چند تا حاصلصرب عدد در 4 مثل  4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,...

 

مثال 2:	صرب عدد ها در5 را محاسبه کنید...
مضرب:	5×  1	5 × 2	5×  3	5×  4	5×  5	5×  6	5×  7	5×  8
حاصل ضرب عدد در5:	5	10	15	20	25	30	35	40
نتیجه:	چند تا حاصلصرب عدد در 5 مثل 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40,...

 

مثال 3:	صرب عدد ها در7 را محاسبه کنید... 7.
مضرب:	7 1x	7 2x	7 × 3	7 × 4	7× x 5	7 × 6	7×  7	7 × 8
حاصل ضرب عدد در 7:	7	14	21	28	35	42	49	56
نتیجه:	چند تا حاصلصرب عدد در 5 مثل 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56,...

 

---

معما:	درطی ماههای تابستان  یک  ماشین بستنی فروشی هر 4 روز یک بار به کوچه ی ما می اید یک بستنی فروش دیگر هم هر 5روز یکبار می آید امروز هردو به کوچه ما امدندچند روز دیگر این دو دوباره با هم به کوچه ما خواهند امد؟ ? مضرب های هر یک را بنویسید:
	شماره بستنی فروش	روزهای دیدار
	1	4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44,...
	2	5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55,...
نتیجه:	هردو بستنی فروش 20 روزدیگر دوباره در این کوچه یک دیگر را ملاقات می کنند.

 

پس کوچکترین مضرب مشترک 4و5 =20 .

برای پیداکردن کوچکترین مضرب مشترک دوعدد:

1. مضربهای هر عدد را بنویسید.
2. آنقدر مضرب هارا ادامه دهید تا هردو به یک عدد مشترک برسند.
3. آن عدد مشترک را مشخص کنید..

نعدد کوچکترین مضرب مشترک دوعدد( ک.م.م) هست.که در ریاضی به اختصار( ک.م.م)  هست

---

مثال4:	پیدا کنید (ب.م.م)دوعدد 12 و 15. مضربهای 12:  12 و24 و36 و48 و60 و72 و84 و96 و108 و120 مضربهای15:   15و 30و 45 و60 و75 و90 و105 و120
	مضربهای مشترک 12 و15 دوعدد60 و120 هست.
	اما کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 12و 15 عدد60 هست .
نتیجه:	ب.م.م = 60

---

مثال 5:	پیدا کنید (ب.م.م)دوعدد 18 و24 . مضربهای 18:    18 و36 و54 و72 و90 و108 و126 و144
مضربهای24:    24 و48 و72 و96 و120  و144
	مضربهای مشترک 18 و24 دوعدد72 و144 هست .
	اما کوچکترین مضرب مشترک دوعدد18 و 24عدد72 هست حاصلضرب 18و24 رابر ب.م.م تقسیم می کنیم پس حاصلضرب 18و24 رابر 6 تقسیم می کنیم:   72=6÷(24×18)
نتیجه:	ک.م.م = 72

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک5 2و30  کدام است؟
  مقسوم علیه های اول25 = 5 ×5.
   مقسوم علیه های اول30 =2×3×5.
توجه کنید که مقسوم علیه اول مشترک  25و30   = 5 .
  پس حاصلضرب 25و30 رابر 5 تقسیم می کنیم:
  25 150=5÷ (25×30)
کوچکترین مضرب  مشترک  25 و 30= 150.

مثال دیگر

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک42و48  کدام است؟
  مقسوم علیه های اول 42 = 2×3×7
  مقسوم علیه های اول 48 = 2×2×2×2×3
  توجه کنید که مقسوم علیه اول مشترک 42و48=2×3
   پس حاصلضرب 42و48 رابر 6 تقسیم می کنیم:
  336=6÷(42×48)
کوچکترین مضرب  مشترک42 و 48 = 336.

اگردوعدد مقسوم علیه اول  مشترک ندارند چه کنیم؟

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک44و45  کدام است؟
  مقسوم علیه های اول 44 = 2×2×11.
  مقسوم علیه های اول 45 = 5×3×3.
  44 و 45 مقسوم علیه مشترک ندارند.
پس:
 مقسوم علیه های اول   45  را در 44ضرب کنید.
   44×3×3×5 = 19804
یا:
  مقسوم علیه های  اول  44را در45 ضرب کنید.
  45  2 2×2×11 = 1980.
یا: دو عدد را درهم ضرب کنید.
   44× 45 = 1980.کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 44 و 45=1980

نتیجه: اگردوعدد مقسوم علیه اول مشترک ندارند باید 2عددرا درهم ضرب کنید.

اگر یک عدد منفی ویک عدد مرکب داریم چه کنیم؟

عدد مرکب عددی که علاوه بر خودش بر یک یا چند عدد دیگر بخش پذیر شود.

مثال:
کوچکترین مضرب مشترک7و30  کدام است؟?
  7 یک عدد اول است.
  مقسوم علیه های اول30 =2×3×5.
  7 و30 مقسوم علیه اول مشترک ندارند پس درهم ضرب کنید..
  30×7 = 210.
کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 7 و 30 = 210.

 ک.م.م دو عدد اول 
مثال:
کوچکترین مضرب مشترک 2و 3?
  2 عدد اول است.
  3 عدداول است.
  2 و 3 مقسوم علیه مشترک ندارند.
   2×3=6
کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 2 و 3 = 6.

مثال:کوچکترین مضرب مشترک 3 و 30?
  3 عدداول
  مقسوم علیه های اول 30 =2×3×5.
  توجه کنید که مقسوم علیه اول مشترک3و30=3
پس:
   پس حاصلضرب 30و3 رابر 3 تقسیم می کنیم:.
   30=3÷(3×30)
یا:
 نتیجه وقتی بزرگترین مقسوم علیه دوعدد = یکی از دوعدد باشد عدد بزرگتر ،همان کوچکترین مخرج یا مضرب مشترک است. 
  پس کوچکترین مضرب مشترک دوعدد3و  30   همان عدد30 هست.

خلاصه مطلب

برای پیداکردن ک.م.م یا    کوچکترین مضرب مشترک دوعدد یک راه این است که مضربهای دوعدد را بنویسید 

مضرب یعنی هرعدد را در1و2و3و4و..... ضرب کنید.

مضرب 6= 6, 12, 18, 24, 30, 36, ..

مضرب8=8, 16, 24, 32, 40, ....مضرب3=3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,

معما:	درطی ماههای تابستان  یک  ماشین بستنی فروشی هر 4 روز یک بار به کوچه ی ما می اید یک بستنی فروش دیگر هم هر 5روز یکبار می آید امروز هردو به کوچه ما امدندچند روز دیگر این دو دوباره با هم به کوچه ما خواهند امد؟ ? مضرب های هر یک را بنویسید:
	شماره بستنی فروش	روزهای دیدار
	1	4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44,...
	2	5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55,...
نتیجه:	هردو بستنی فروش 20 روزدیگر دوباره در این کوچه یک دیگر را ملاقات می کنند.

برای پیداکردن کوچکترین مضرب مشترک دوعدد:

1. مضربهای هر عدد را بنویسید.
2. آنقدر مضرب هارا ادامه دهید تا هردو به یک عدد مشترک برسند.
3. آن عدد مشترک را مشخص کنید..

نعدد کوچکترین مضرب مشترک دوعدد( ک.م.م) هست.که در ریاضی به اختصار( ک.م.م)  هست

مثال4:	پیدا کنید (ب.م.م)دوعدد 12 و 15. مضربهای 12:  12 و24 و36 و48 و60 و72 و84 و96 و108 و120 مضربهای15:   15و 30و 45 و60 و75 و90 و105 و120
	مضربهای مشترک 12 و15 دوعدد60 و120 هست.
	اما کوچکترین مضرب مشترک دوعدد 12و 15 عدد60 هست .
نتیجه:	ب.م.م = 60

مثال 5:	پیدا کنید (ب.م.م)دوعدد 18 و24 . مضربهای 18:    18 و36 و54 و72 و90 و108 و126 و144
مضربهای24:    24 و48 و72 و96 و120  و144
	مضربهای مشترک 18 و24 دوعدد72 و144 هست .
	اما کوچکترین مضرب مشترک دوعدد18 و 24عدد72 هست حاصلضرب 18و24 رابر ب.م.م تقسیم می کنیم پس حاصلضرب 18و24 رابر 6 تقسیم می کنیم:   72=6÷(24×18)
نتیجه:	ک.م.م = 72

بزرگترین مقسوم علیه مشترک (ب.م.م)

برای به دست آوردن بزرگترین مقسوم علیه مشترک بین دو عدد یا همان ب.م.م که با علامت ∏، سه راه وجود دارد.

1)    روش مقسوم علیه‌ها:

ابتدا مقسوم علیه‌‌های هر کدام از اعداد را می‌نویسیم و سپس مقسوم علیه‌های مشترک را جدا می‌کنیم و در نهایت بزرگترین مقسوم علیه مشترک یا همان ب.م.م را به دست می‌آوریم.

مثال:

ب.م.م اعداد 18 و 12 را به دست آورید.

{1،2،3،6،9،18} 18                          {1،2،3،4،6،12} 12

مقسوم علیه‌های مشترک      {1،2،3،6}               ب.م.م {6}

2)    روش تقسیم‌های متوالی:

در این روش تقسیم‌های متوالی بین دو عدد را آنقدر تکرار می‌کنیم تا باقیمانده صفر شود. آن زمان مقسوم علیه تقسیم آخر را به عنوان ب.م.م اعلام می‌کنیم.

مثال:

ب.م.م 18 و 12 را به دست آورید.

3)    روش نردبانی:

این روش در حقیقت همان روش تقسیم‌های متوالی است، با تغییراتی در نوشتن که با مثالی به توضیح آن می‌پردازیم.

مثال:

ب.م.م اعداد 18 و 12 را به دست آورید.